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Equações
Vamos considerar os seguintes casos:
a) elipse com centro na origem e eixo maior horizontal
Sendo c a semidistância focal, os focos da elipse são F1(-c, 0) e F2(c, 0):
Aplicando a definição de elipse 
, obtemos a equação da elipse:
, obtemos a equação da elipse: |
b) elipse com centro na origem e eixo maior vertical
Nessas condições, a equação da elipse é:
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Hipérbole
Considerando, num plano 
, dois pontos distintos, F1 e F2 , e sendo 2a um número real menor que a distância entre F1 e F2 , chamamos de hipérbole o conjunto dos pontos do plano tais que o módulo da diferença das distâncias desses pontos a F1 e F2 seja sempre igual a 2a.
, dois pontos distintos, F1 e F2 , e sendo 2a um número real menor que a distância entre F1 e F2 , chamamos de hipérbole o conjunto dos pontos do plano tais que o módulo da diferença das distâncias desses pontos a F1 e F2 seja sempre igual a 2a. Por exemplo, sendo P, Q, R, S, F1 e F2 pontos de um mesmo plano e F1F2 = 2c, temos:
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| A figura obtida é uma hipérbole.Observação:Os dois ramos da hipérbole são determinados por um plano paralelo ao eixo de simetria de dois cones circulares retos e opostos pelo vértice: |  |
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